Ich sehe das ganze etwas differenzierter.
Es ist gut, dass du dich kümmerst und hilfst und dafür regelmäßig die weite Fahrt auf dich nimmst und dort anfallende Arbeiten übernimmst.
Ich bin auch ziemlich sicher, dass das von deinen Eltern gewürdigt wird.
Bedenke aber, deine Mutter ist aufgrund der Erkrankung deines Vaters in einer ziemlich bescheidenen Situation. Ja, du auch, ihr alle. Aber sie ist seine Frau, sie ist die ganze Zeit da, sie bekommt alles mit. Sie hat Angst, es ist eine enorme mentale Herausforderung für sie.
Vielleicht hat sie deine erste Nachricht übersehen oder vergessen. Ist möglich, sie wird den Kopf voll haben.
Vielleicht ist sie auch etwas dünnhäutig geworden durch die ganze Situation und sieht jetzt jedes Nein als persönlichen Angriff und Verweigerung von Hilfe.
Sieh es ihr nach, sie steht unter enormem Stress.
Fahr da morgen hin, wie zugesagt. Mach das, was nötig ist und gemacht werdne muss. Sag ihr, dass du immer vorbeikommst und hilfst, wenn es dir neben deinen anderen Verpflichtungen möglich ist. Aber du hast eben auch andere Verpflichtungen und nicht ständig und auf Abruf Zeit.
Sag ihr das aber neutral, nicht vorwurfsvoll.
Sag ihr auch, dass du auch ausser der Reihe und spontan kommst, wenn es deinem Vater schlechter geht oder es was ganz Dringendes ist (natürlich nur, wenn du das dann auch leisten kannst). Rasenmähen gehört aber nicht zu den ganz drigenden Sachen.
Wenn du dich fragst, warum ihr das Rasenmähen so wichtig ist: Als mein Vater unerwartet verstorben ist, hat meine Mutter unheimlich viel geputzt die erste Zeit. Obwohl ja kaum was dreckig wurde, sie war ja allein. Aber sie war imemr Hausfrau, Haushalt und Putzen war ihre Arbeit. Viele Menschen brauchen in stressigen Situationen etwas, was sie können, was Routine ist, was immer so gemacht wurde. Das gibt Halt und Sicherheit. So ist es vielleicht bei ihr mit dem Rasenmähen. Wurde immer einmal die Woche gemacht, soll auch weiter so sein.
Zu deiner Schwester: Sie hat nur die Version deiner (sicher aufgelösten) Mutter gehört. Wenn du sie siehst, rede ruhig und sachlich mit ihr. Erklär ihr die Situation aus deiner Sicht. Schildere, was du machst und leistesat, aber auch, was du nicht leisten kannst und willst.
Wenn sie das nicht verstehen will: Sie kann ja sicher auch einen Rasenmäher anwerfen und schieben....
Ich hoffe, ich konnte dir etwas weiterhelfen.
Am Ende seid und bleibt ihr eine Familie: Zerstreitet euch nicht wegen sowas. Jeder sollte etwas nachsichtiger mit dem anderen sein. Die Situation ist auch so stressig genug. Belastet euch und den Vater nicht unnötog mit sowas.
Nutzt die Zeit deiner Anwesenheit auch für was Schönes. Setzt euch raus, trinkt in Ruhe Kaffe, unterhaltet euch.
Ich mähe auch gern Rasen, aber es gibt auch wichtigeres im Leben.